Rodrigo Álvarez Cambra nació en La Habana, un 22 de diciembre de 1934, en el hospital “Hijas de Galicia”, pues su madre presentaba un embarazo gemelar de riesgo y fue traída a la ciudad capital a atenderse cuando tenía ocho meses de gestación. Por tal razón el niño nació y fue inscrito en el Registro Civil de La Habana, pero como regresaron a Candelaria el padre insistió en que además fuese inscrito allá.
En Candelaria vivieron tres años, al cabo de los cuales regresaron a Luyanó, a casa de la tía Leonor, donde el niño Rodrigo crecería y asistiría al Colegio-Academia Cueto hasta el tercer o cuarto grado. Luego pasó a realizar estudios en el prestigioso Colegio Champagnat, en La Víbora, donde estudió hasta terminar el bachillerato.
Cuando contaba catorce años su padre desarrolló una diabetes grave, acompañada de una fuerte asma bronquial que se le complicó con una pulmonía antigua que había padecido en su juventud. Inmediatamente todo el patrimonio de la familia se puso en función de la salud del padre, hasta practicamente quedar agotado.
La enfermedad del padre casi le cuesta los estudios al joven Rodrigo Álvarez Cambra, pues en el año 1948 se venció la cuota de inscripción que se había pagado en el colegio, pero como era un alumno excepcional, que destacaba además por su integralidad, se le otorgó una beca que le permitió terminar el bachillerato en dicho centro.
Terminado el Bachillerato en 1952 Rodrigo Álvarez Cambra, logra matricular en la Escuela de Medicina y por influencias de su novia de entonces, se afilió a una célula del Movimiento Nacional Revolucionario (MNR). Luego del fracaso de la MNR, Rodrigo Álvarez Cambra se vinculó al movimiento estudiantil que desde la colina encabezaba José Antonio Echevarría, y con él participó en huelgas y manifestaciones.
En una de ellas, la de diciembre de 1955, conocida como la Huelga del Diferencial Azucarero, por ser en apoyo a los obreros de ese ramo, fue apresado, fichado y encarcelado. Al año siguiente, en la misma manifestación donde hieren a Camilo Cienfuegos, Rodrigo Álvarez Cambra recibe un balazo de rebote en el peroné derecho.
El cierre posterior de la Universidad de La Habana lo hizo vincularse al Hospital “Calixto García”, como alumno residente de ortopedia en la Sala Gálvez; más, detrás de esa fachada, funcionaba una consulta clandestina donde atendían a clandestinos de todas las organizaciones, desde la MNR hasta el M-26-7. Producto de estas actividades fue arrestado por el mismísimo Esteban Ventura en unión de varios de sus compañeros médicos. Salvó la vida por un pelo.